(8)ベクトルの基礎

ベクトルは大きさと向きを持つ量である。以下は、幾何ベクトルについてまとめてみる。

始点 (1,3）、終点（4,4)のベクトルは(3,1)。（x軸終点ーx軸始点、y軸終点ーy軸始点）：（4-1,4-3)→(3,1)。

始点（3,1）、終点（2,3)のベクトルは(-1,2)。(x軸終点ーx軸始点、y軸終点ーy軸始点）：（2-3,4-3)→（-1,2)。

〇ベクトルの加算
(1,2) + (3,1) = (4,3)
x成分の加算：1 + 3 = 4
y成分の加算：2 + 1 = 3

〇ベクトルの掛け算
ベクトルの掛算とは、x成分、y成分、両方に同じ数を掛ける。
　(2,1) x 2 = (4,2)
(2,1) x 0.5 = (1,0.5)

〇ベクトルの内積
ベクトルの内積は"・"で表す。
v1(1,2)、v2(3,0)の内積は、
v1 ・ v2 = 1 x 3 + 2 x 0 = 3
すなわち(（v1のｘ成分)×(v2のx成分）)＋(（v1のｙ成分)×(v2のy成分）)
あるいは
v1・v2 = ｜v1｜x｜v2| x cos θ　（θはふたつのベクトルのなす角度）（｜v1|、|v2|はベクトルの大きさ（長さ））
従って、
3 = |v1| x |v2| x cosθ　＝　（√(１^2 + 2^2 ))　x (√( 3^2 + 0^2)) x cosθ
3 = (√5 x 3 ) x cosθ
よって　
cosθ = ３÷（√５x 3） = 1 / √５

θが０度のときcosθは１、θが９０度のときcosθは０。

〇ベクトルの外積
ベクトルの外積は”×”で表す。
v1 × v2 = (v1の×成分 × v2のy成分）−（v1のy成分 × v2のx成分）
あるいは
v1 x v2 = |v1| x |v2| x sinθ （θはふたつのベクトルのなす角度）（｜v1|、|v2|はベクトルの大きさ（長さ））
ベクトルの外積はベクトル2者のなす平行四辺形の面積に相当する（|v2|が底辺、|v1|×sinθが高さ）。

θが０度のときsinθは0、θが９０度のときsinθは1。

内積ではcosθを求めることができ、外積ではsinθを求めることができる。
３次元のベクトルの外積v3は、v1とv2の両方に垂直となる。